Ist durchaus einen Versuch wert und klingt bei deiner Beschreibung des AG nicht überzogen.
Ich würde lieber eine fixe Summe plus tanken/waschen nennen und das nicht weiter runterbrechen.
Also 600€ fixe Kosten an dich plus tanken und waschen per zB Spesenabrechnung.
Dürfte durchaus günstiger sein (im Vergleich zu Firmenwagen durch den AG beschaffen), zumal man bei 6 Dienstfahrten noch keine gewerbliche Nutzung hat und die Versicherung entsprechend moderat bleibt.
Am Ende musst du es wissen, wie das Verhältnis zum neuen AG ist und wie dieser tickt.
Ein Firmenwagen der vorrangig für die Fahrt zur Arbeit und privat genutzt wird ist nichts anderes als ein geldwerter Vorteil, also wie ein Teil des Gehalts zu betrachten.
Vor Corona war mein Firmenwagen mehr Arbeitsmittel als geldwerter Vorteil, weil ich 4 von 5 Tagen in der Woche beruflich unterwegs war.