Jetzt mach Dich nicht verrückt, dazu hast Du keinen Grund. Hier ein paar Hinweise:
1. Nicht mit der gegnerischen Versicherung sprechen. Die versuchen Dir nur, ihr eigenes Schadensmanagement aufzudrücken, was es aber zu meiden gilt, denn die versuchen nur, ihre Kosten möglichst gering zu halten. Nachdem Du den Anspruch aber bereits abgetreten hast, kannst und darfst Du da ohnehin erstmal keine eigenen Entscheidungen mehr treffen.
2. Thema Wertminderung: die Werkstatt wird ohnehin einen Gutachter holen. Ruf einfach die Werkstatt an und teile denen mit, dass Du im Gutachten unbedingt eine Erklärung zum merkantilen Minderwert brauchst. Wenn der Minderwert laut Gutachten 0,- ist, auch gut, aber Du brauchst diesen Nachweis gegenüber der Leasingbank.
3. Es geht ja nun nicht jede Abwicklung über eine Werkstatt schief, aber es kommt halt vor. Ist aber auch kein Beinbruch, Du hast höchstens etwas mehr Aufwand, aber Du hast nichts verloren, nur weil Du die Abtretung unterschrieben hast. Also erst einmal kein Grund zur Aufregung.
4. Falls Du einen Ersatzwagen bekommst, kläre unbedingt mit der Werkstatt, dass die a) einen Wagen eine Klasse kleiner anbieten (Schadenminderungspflicht, gängige Rechtsprechung) und b) den ganz normalen Mietwagentarif und keinen oft doppelt so teuren Unfallersatztarif berechnen sollen, denn auch da gibt es oft Streit mit der Versicherung. Da kostet der Polo als Werkstattfahrzeug ("Wir halten Sie mobil" und so) am Tag 59,- € inklusive 50 km, das gleiche Auto ("Wir halten Sie mobil", Du weißt schon) als Unfallersatzwagen kostet dann plötzlich 130,- € am Tag. Das hat allerdings mit der Abtretung nichts zu tun, dieses Problem gibt es immer.
Alternativ die gegnerische Versicherung anrufen, dass die Dir ein Ersatzfahrzeug stellen, dann umgehst Du diese Diskussion. Weiß halt nur keiner, was die Dir hinstellen.
Also nochmal, Du hast durch die Abtretung nichts verloren, es kann nur sein, dass Du dich um einen kleinen Teil Deiner Ansprüche selbst kümmern musst.